Análisis de los residuos:

El análisis de los residuos es un aspecto crítico para evaluar la calidad del ajuste del modelo. Los residuos proporcionan información valiosa sobre qué tan bien el modelo captura la relación entre la variable de respuesta y los predictores. Los residuos deben analizarse para garantizar que los supuestos del modelo de regresión lineal sean válidos.

Cuando se trata de evaluar los residuos, hay diferentes perspectivas a considerar. Desde una perspectiva estadística, los residuos son las desviaciones de la línea de regresión ajustada. Los residuos se utilizan para medir la variabilidad de la variable de respuesta que los predictores no explican. Desde un punto de vista práctico, los residuos pueden usarse para identificar valores atípicos, observaciones influyentes y heterocedasticidad.

Aquí hay algunas ideas en profundidad sobre residuos y varianza:

1. Los residuos se utilizan para verificar los supuestos del modelo de regresión. Los residuos deben tener una distribución normal, varianza constante e independencia. Si se violan alguno de estos supuestos, puede indicar que el modelo no es apropiado para los datos.

2. La varianza se refiere a la dispersión de los residuos alrededor de la línea de regresión. La varianza de los residuos debe ser constante en todos los valores de las variables predictores. Si la varianza aumenta o disminuye con la variable predictor, entonces los residuos son heteroscedásticos.

3. Los valores atípicos son observaciones que tienen un gran residuo. Los valores atípicos pueden tener un impacto significativo en el ajuste del modelo de regresión, y es importante investigarlos para determinar si son puntos de datos legítimos o errores de entrada de datos.

4. Las observaciones influyentes son observaciones que tienen un impacto significativo en el ajuste del modelo de regresión. Estas observaciones pueden tener una alta apalancamiento, lo que significa que tienen una alta apalancamiento en la línea de regresión. Es importante investigar observaciones influyentes porque pueden afectar significativamente los parámetros del modelo de regresión.

5. La heteroscedasticidad es una violación de la suposición de varianza constante. Ocurre cuando la varianza de los residuos no es constante en todos los valores de las variables predictores. Puede conducir a estimaciones sesgadas de los parámetros de regresión y pruebas de hipótesis incorrectas.

Los residuos y la varianza son aspectos críticos de evaluar la calidad de los modelos de regresión. El análisis de los residuos ayuda a verificar los supuestos del modelo e identificar valores atípicos y observaciones influyentes. La varianza ayuda a identificar la heterocedasticidad, lo que puede conducir a estimaciones sesgadas de los parámetros de regresión. Comprender los residuos y la varianza es esencial para construir modelos de regresión precisos y tomar decisiones informadas.

Video sobre el análisis de los residuos:

Video sobre la verificación de los supuestos:

Gráficos de dispersión para los residuos:

Durbin-Watson:

Cada punto de datos debe ser independiente del punto de datos precedente o el posterior. Por tanto, es importante asegurarse de que sus datos cronológicos estén organizados en el orden correcto al realizar un análisis de regresión. Esta suposición se puede calcular mediante una prueba de Durbin-Watson.

La prueba de Durbin-Watson es una medida de la autocorrelación de los residuales de un modelo de regresión. La prueba de Durbin-Watson utiliza una escala de 0 a 4, en la que los valores 0 a 2 indican una autocorrelación positiva, el valor 2 indica ninguna autocorrelación y los valores 2 a 4 indican una autocorrelación negativa. Por tanto, se requieren valores cercanos a 2 para cumplir la suposición de que no exista autocorrelación en los residuales. En general, los valores comprendidos entre 1,5 y 2,5 se consideran aceptables, mientras que los valores menores que 1,5 o mayores que 2,5 indican que el modelo no se ajusta a la suposición de que no exista autocorrelación.

Video sobre Durbin-Watson: