Mínimos cuadrados

 

Es un método estadístico utilizado para encontrar la recta que mejor se ajusta a un conjunto de datos. En este modelo, se busca una ecuación de una recta que explique la relación lineal entre una variable dependiente Y y una variable predictora X. 

Ecuaciones normales

Recordemos que la ecuación de la recta se expresa como: y = mx + b. De allí que la estimación de mínimos cuadrados busca encontrar los valores de m y b que minimizan la suma de los cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predichos por el modelo, mediante las siguientes fórmulas:

Estas ecuaciones se denominan ecuaciones normales y proceden de otro hallazgo matemático muy importante, que recibe el nombre de teorema de Gauss-Markov, sin el cual no podríamos hacer análisis de regresión. Estos valores estimados, son conocidos como coeficientes de regresión y representan la ordenada en el origen y la pendiente de la recta de regresión, respectivamente.

Interpretación de los coeficientes del modelo lineal simple

La interpretación de los coeficientes del modelo lineal simple es crucial para entender la relación entre las variables. El coeficiente m representa el valor esperado de la variable dependiente cuando la variable predictora es cero, mientras que el coeficiente b indica el cambio esperado en la variable dependiente por cada unidad de cambio en la variable predictora.

La estimación de mínimos cuadrados en el modelo de regresión lineal simple busca encontrar la recta que mejor se ajusta a los datos, las ecuaciones de normalidad se refieren a la distribución de los errores y la interpretación de los coeficientes del modelo es fundamental para comprender la relación entre las variables.