𝑰𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒅í𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆.

 ⋆★⋆ 𝑰𝒏𝒇𝒆𝒓𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒅í𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒆𝒍 𝒎𝒐𝒅𝒆𝒍𝒐 𝒍𝒊𝒏𝒆𝒂𝒍 𝒔𝒊𝒎𝒑𝒍𝒆: 𝑼𝒏 𝒂𝒏á𝒍𝒊𝒔𝒊𝒔 𝒑𝒓𝒐𝒇𝒖𝒏𝒅𝒐⋆★⋆

   La regresión lineal simple, como ya hemos visto, es una técnica estadística fundamental para comprender la relación entre dos variables: una variable independiente (X) y una variable dependiente (Y). Su objetivo principal es establecer una línea recta que mejor represente la relación entre estas variables, permitiendo realizar predicciones y comprender el comportamiento de Y en función de los cambios en X (siendo β1 y β0 estimadores).

Explorando la ecuación:

La ecuación que define la línea de regresión lineal simple es la siguiente:

Donde:

• Y: La variable dependiente que queremos predecir o explicar.
• β₀: La intersección en Y, el valor de Y cuando X es cero.
• β₁: La pendiente, que indica cuánto cambia Y por cada unidad de cambio en X.
• ε: La función de error, que representa la distancia entre cada punto de datos y la línea de regresión.

A continuación se muestra un ejemplo gráfico:

Significancia global: ¡Aprendamos juntos!

Es una medida estadística crucial para evaluar si el modelo proporciona un mejor ajuste a los datos que un modelo sin variables predictoras. En otras palabras, nos ayuda a determinar si la relación entre la variable independiente (X) y la variable dependiente (Y) es estadísticamente significativa o simplemente una casualidad.

Para evaluar la significancia global, se utilizan dos hipótesis:

• Hipótesis nula (H₀): El modelo sin variables predictoras (también conocido como modelo de solo intersección) se ajusta a los datos y no existe una relación significativa entre X e Y.
• Hipótesis alternativa (H₁): El modelo de regresión con variables predictoras se ajusta mejor a los datos que el modelo de solo intersección, lo que indica que existe una relación significativa entre X e Y.

Prueba F y valor p:

Para decidir si se rechaza o no la hipótesis nula, se utiliza la prueba F (también conocida como prueba ANOVA). Esta prueba compara la variabilidad explicada por el modelo con la variabilidad no explicada. Si la prueba F arroja un valor de p menor que el nivel de significancia preestablecido (comúnmente 0.05, 0.01 o 0.10), se rechaza la hipótesis nula y se concluye que la relación entre X e Y es estadísticamente significativa.

Significancia individual: ¿Cada variable X importa?

   Una vez que se ha establecido la significancia global, el siguiente paso es evaluar la significancia individual de cada variable independiente (X) en el modelo. Esto implica determinar si cada X contribuye de manera significativa a la explicación de la variabilidad en Y.

   Para ello, se realizan pruebas t para cada coeficiente del modelo (βi). La prueba t compara el valor observado del coeficiente (βi) con su error estándar (σβi) y se basa en la distribución t de Student. Un valor p bajo para la prueba t de un coeficiente específico indica que es poco probable que su valor se deba al azar, lo que lleva a rechazar la hipótesis nula individual (H0i: βi = 0) y concluir que la variable Xi contribuye significativamente a la explicación de la variabilidad en Y.

Conclusión: Interpretando los resultados

   La inferencia estadística en el modelo lineal simple proporciona información crucial para evaluar la robustez y la validez del modelo. La significancia global indica si el modelo en su conjunto explica una cantidad significativa de la variabilidad en la variable dependiente, mientras que la significancia individual permite identificar las variables independientes que contribuyen de manera relevante a la explicación.

   Al combinar estos resultados con el análisis del coeficiente de determinación (R²) y la gráfica de residuos, podemos obtener una comprensión profunda de la relación entre las variables y la efectividad del modelo para predecir el valor de Y en función de X.

   Es importante recordar que la inferencia estadística se basa en las suposiciones del modelo lineal simple. Si estas suposiciones no se cumplen, los resultados de las pruebas de significancia pueden no ser confiables. Por lo tanto, es crucial verificar cuidadosamente las suposiciones del modelo antes de realizar cualquier inferencia estadística.

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𝑽í𝒅𝒆𝒐𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒇𝒂𝒄𝒊𝒍𝒊𝒕𝒂𝒓 𝒆𝒍 𝒂𝒑𝒓𝒆𝒏𝒅𝒊𝒛𝒂𝒋𝒆:

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